Stochastic representations of derivatives of solutions of one dimensional parabolic variational inequalities with Neumann boundary conditions

In this paper we explicit the derivative of the flows of one dimensional reflected diffusion processes. We then get stochastic representations for derivatives of viscosity solutions of one dimensional semilinear parabolic partial differential equations and parabolic variational inequalities with Neumann boundary conditions. Key-words: Reflected backward stochastic differential equations, semilinear parabolic partial differential equations and parabolic variational inequalities, localization error. ∗ ENSAE-Sénégal, BP 45512 Dakar Fann, Dakar Sénégal. in ria -0 03 81 85 4, v er si on 4 20 J an 2 01 0 Représentations stochastiques de dérivées de solutions d’inégalités variationnelles paraboliques en dimension un avec conditions de Neumann aux bords Résumé : Dans cet article, nous explicitons la dérivée du flot d’un processus de diffusion réfléchi. Nous obtenons des représentations stochastiques des dérivées des solutions de viscosité d’équations aux dérivées partielles paraboliques semi-linéaires. Nous en déduisons des représentations stochastiques des dérivées des solutions de viscosité d’inégalités variationnelles paraboliques avec condition au bord de Neumann. Mots-clés : Équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies, équations semilinéaires paraboliques, inégalités variationnelles paraboliques, erreur de localisation. in ria -0 03 81 85 4, v er si on 4 20 J an 2 01 0